益智玩具-汉诺塔（河内塔）

益智玩具——汉诺塔（河内塔）

一、为什么讲“玩具”？

人教版小学四年级《数学》上册课本第111页提到了“汉诺塔”，作为有益的思维训练材料。如下图：

人教版四年级《数学》上册第111页

二、“汉诺塔”的由来

详见百度百科“汉诺塔”：

汉诺塔（益智玩具）_百度百科()

源自印度的古老传说。

“

在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。

僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

“

三、本文意欲何为？

1.制作动图，直观演示；

2.说说一般化的结论。

四、直观演示

这部分鉴于“步骤数”和“时间”，只能演示“3片”、“4片”两种情况。

３阶汉诺塔动图：

３阶汉诺塔动图

３阶汉诺塔步骤：

３阶汉诺塔步骤

４阶汉诺塔动图：

４阶汉诺塔动图

４阶汉诺塔步骤：

４阶汉诺塔步骤

五、一般结论

一个n（n取自然数，且n0）阶汉诺塔，最少移动次数为：

ｎ阶汉诺塔最少移动次数的一般结论

回到“传说”中：

64阶汉诺塔需移动：

2^64-1=18,446,744,073,709,551,615（次）

设每移动1次需要1秒，则需：

18,446,744,073,709,551,615÷86400≈213,503,982,334,601.29（天）

历法中：平年365天，闰年366天；

置闰规则约为：“4年1闰”、“400年97闰”、“3200年775闰”；

天文中：1回归年约为365.242193日。

213,503,982,334,601.29÷365.242193≈584,554,540,593.84（年）≈5,846（亿年）

地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年，断言五千多亿年后“世界灰飞烟灭”，似乎也算说对了。嘿嘿。

六、就此打住

有缘再会。

汉诺塔玩具（图片来自网络）

汉诺塔玩具（图片来自网络）

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